2018 г. - окончил Московское высшее военное командное училище в Москве.
С 2018 г. - служил командиром мотострелкового взвода 488-го гвардейского мотострелкового полка 144-й гвардейской мотострелковой Ельнинской Краснознамённой, ордена Суворова дивизии. Затем был назначен командиром мотострелковой роты 59-го гвардейского танкового полка
С 24 февраля 2022 г. - в составе своего подразделения принимал участие в специальной военной операции на территории Украины
Начало операции встретил в должности заместителя начальника штаба мотострелкового батальона, через месяц был уже начальником штаба.
С 24 по 28 марта возглавляемое им подразделение вело неравный бой с формированиями Вооружённых сил Украины (ВСУ), штурмовавшими село Малая Рогань Харьковского района Харьковской области.
25 марта старший лейтенант Крынин занял оборону на втором этаже частного дома, где огнём из личного стрелкового оружия уничтожил до десяти военнослужащих ВСУ. В ходе ожесточённого боя с превосходящими силами противника офицер из РПГ-30 "Крюк" нанёс огневое поражение вражеской бронемашине пехоты. Попав в окружение, российские военнослужащие несколько дней предпринимали попытки выйти из него, несколько раз, попадая в засады, вступали в перестрелки.
28 марта в составе группы военнослужащих с помощью ручных гранат и личного оружия поразил ещё двух солдат ВСУ. Когда к четвёртому дню боеприпасы иссякли, возможность эффективно сдерживать атаки противника резко снизилась. После очередного выстрела из вражеского гранатомёта офицер и ещё несколько его однополчан были серьёзно ранены и, потеряв возможность сопротивляться, оказались в украинском плену. Александру, получившему осколочное ранение ног, не была оказана первая медицинская помощь, и он скончался от кровопотери 28 марта 2022 г. в селе Малая Рогань Харьковской области, Украина.
Похоронен на сельском кладбище в Кочетовке Хохольского района Воронежской области
Указом Президента Российской Федерации от 11 августа 2022 года присвоено звание Герой России (посмертно) - "за проявленные мужество и героизм"
Был женат, дети: сын
Герой Российской Федерации (2022, посмертно).
Память
На здании Михайловского кадетского корпуса в Воронеже была установлена памятная доска (19 ноября 2022)
улица Крынина в Воронеже (6 декабря 2022)
Именем Александра Крынина планируют назвать школу № 95
в селе Хохол Хохольского района Воронежской области на Аллее Героев установят бюст военнослужащего