Яков Григорьевич Крейзер родился 4 ноября 1905 года в Воронеже. Еврей.
В Красной Армии с 1921 года. Добровольцем вступил в 22-ю пехотную школу.
По её окончании был назначен командиром взвода в одну из частей Московского гарнизона.
С 1928 — в 1-й Московской Пролетарской стрелковой дивизии, в которой прошёл по всем ступеням командной лестницы от командира роты до командира полка.
В 1939—1940 гг. сначала заместитель командира, затем командир 172-й стрелковой дивизии.
В 1941 году после окончания курсов усовершенствования командного состава при Военной академии имени М. В. Фрунзе назначен командиром 1-й Московской Пролетарской дивизии.
В начале июля 1941 года в районе города Борисова 1-я мотострелковая методом подвижной обороны более десяти дней сдерживала продвижение 18-й танковой дивизии вермахта вдоль автострады Минск — Москва. За это время войска второго стратегического эшелона РККА успели занять оборону по Днепру.
11 июля пришёл приказ вывести 1-ю мотострелковую дивизию из боя, однако уже на следующий день дивизию направили на ликвидацию немецкого плацдарма, захваченного на Днепре. 12 июля Крейзер был ранен и эвакуирован.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1941 года за успешное руководство воинскими соединениями и проявленные при этом личное мужество и героизм Я. Г. Крейзеру было присвоено звание Героя Советского Союза.
7 августа 1941 года было присвоено звание генерал-майор.
12—14.07.1941 — ведёт бои с противником в районе Орши, к 14.07.1941 оказывается полностью в окружении.
14—25.07.1941 — ведёт бои в окружении, остатки дивизии к исходу 25.07.1941 вышли в расположение 61-го ск в районе Могилёва, также находящегося в окружении.
25—30.07.1941 — прикрывает отход 61-го стрелкового корпуса, продолжает попытки выйти из окружения, к 30.07.1941 практически полностью разгромлена в районе Могилёва.
25 августа 1941 назначен командующим 3-й армией Брянского фронта, которая участвовала в Смоленском сражении и Московской битве.
В 1942 году окончил ускоренный курс Академии Генерального штаба. Был заместителем командующего 57-й армией, командовал 1-й резервной армией.
В октябре-ноябре 1942 года и феврале-июле 1943 года — командующий 2-й гвардейской армией. Во главе её участвовал в ряде операций, в том числе в Миусской операции.
В феврале 1943 года присвоено звание генерал-лейтенант.
C 1 августа 1943 года и до конца войны — командующий 51-й армией, которая отличилась при освобождении Донбасса, Крыма, Прибалтики.
За время войны был дважды ранен.
В годы войны был членом президиума Еврейского Антифашистского комитета.
В июле 1945 года Я. Г. Крейзеру присвоено звание генерал-полковника. В 1946—1948 годах он был командующим 7-й армией (штаб армии располагался в Ереване).
В дальнейшем служил на Дальнем Востоке.
В июле 1945 года присвоено звание генерал-полковника.
С июля 1945 года - командующий 45-й армией Тбилисского и Закавказского военных округов.
С апреля 1946 года — командующий 7-й гвардейской армией Закавказского военного округа.
Апрель 1948 - апрель 1949 гг. - слушатель Высших академических курсов при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова.
С апреля 1949 г. - командующий 38-й армией Прикарпатского военного округа.
В 1953 году, во время "дела врачей", будучи вызванным в ЦК КПСС, Я. Г. Крейзер наотрез отказался подписать так называемое "Письмо представителей еврейской общественности", требующее смертной казни для арестованных врачей-евреев
июнь 1955 — январь 1958 гг. - командующий войсками Южно-Уральского военного округа
январь 1958 — июнь 1960 гг. - командующий войсками Забайкальского военного округа
июнь 1960 — июль 1961 гг. - командующий войсками Уральского военного округа
июль 1961 — ноябрь 1963 гг. - командующий войсками Дальневосточного военного округа
В июле 1962 года присвоено звание генерала армии.
В ноябре 1963 — мае 1969 годов — начальник Высших офицерских курсов "Выстрел".
С июля 1969 года в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны СССР
Умер 29 ноября 1969 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Генерал армии (1962), Герой Советского Союза.
Депутат Верховного Совета СССР с 1962 по 1966 год. Почётный гражданин Мелитополя
Член ВКП(б)-КПСС. Член Центральной ревизионной комиссии КПСС с 1961 по 1966 год.
Государственные награды:
Герой Советского Союза (вручена медаль "Золотая Звезда" № 561);