Михаил Михайлович Клюев родился 28 марта 1960 года в посёлке Анна в Воронежской области.
После обучения в школе и профессионально-техническом училище служил в войсках ПВО.
В органах внутренних дел с 1987 года.
1989 г. - окончил Харьковский юридический институт.
Службу в органах внутренних дел начал милиционером патрульно-постовой службы милиции Шахтерского ГОВД. Дальше работал на должностях участкового инспектора милиции, оперуполномоченного отдела по борьбе с хищениями социалистической собственности, заместителя начальника городского отдела (ГО).
В 1993 году был назначен начальником Кировского ГО, потом — начальником Шахтёрского ГО.
В 1999 году исполнял обязанности заместителя начальника УМВД Украины в Донецкой области — начальника следственного управления.
С октября 2000 года — начальник Мариупольского ГУ УМВД Украины в Донецкой области.
С февраля 2005 года — начальник ГУМВД Украины в Донецкой области.
С декабря 2007 г. - 1-й заместитель Министра внутренних дел Украины.
исполняющий обязанности министра внутренних дел Украины с февраля по март 2010 года.
С ноября 2013 г. - руководитель секретариата Конституционного суда Украины
